Đại số Ví dụ

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (c^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 3.4

Trừ $n \ln (c)$ khỏi $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 3.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $c^{- 9}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Bước 4.1.2

Nhân $c^{5}$ với $c^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Bước 4.1.2.2

Cộng $5$ và $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ cho $- \ln (c)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ cho $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Bước 5.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$