Đại số Ví dụ

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Cộng $\frac{6}{x^{2} - 1}$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.4

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.5

Để viết $\frac{x - 4}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{x - 4}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Khai triển $(x - 4) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.2.1.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.2.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.3

Cộng $- 4$ và $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.8.4

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 2.8.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 2}{x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 1 = 0$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5