Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $3 (- 2 x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Bước 3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Bước 3.1.4.2

Nhân $3$ với $- 6$ .

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

Bước 3.2

Rút gọn $5 (- x + 11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

Bước 3.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

Bước 3.2.2.2

Nhân $5$ với $11$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

Bước 3.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

Bước 3.3.2

Cộng $- 6 x$ và $5 x$ .

$- x - 18 > 55$

Bước 3.4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $18$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x > 55 + 18$

Bước 3.4.2

Cộng $55$ và $18$ .

$- x > 73$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- x > 73$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > 73$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

Bước 3.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{73}{- 1}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $73$ cho $- 1$ .

$x < - 73$

Bước 4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > - 73$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - 73$

Ký hiệu khoảng:

$(- 73, \infty)$

Bước 6