Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} = - 1$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 - 4 x}$ ở dạng ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Kết hợp ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Nhân $\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{1}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.2

Rút gọn.

$\frac{8 - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $8 - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 (2 - x)}{16} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - x}{4} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 - x}{4} = 1$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Rút gọn $\frac{2 - x}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Bước 1.2.5.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 - x = 1 \cdot 4$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Sắp xếp lại $2$ và $- x$ .

$- x + 2 = 1 \cdot 4$

Bước 1.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Nhân $4$ với $1$ .

$- x + 2 = 4$

Bước 1.2.5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 4 - 2$

Bước 1.2.5.3.1.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$- x = 2$

Bước 1.2.5.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Bước 1.2.5.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Bước 1.2.5.3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Bước 1.2.5.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.2.3.1

Chia $2$ cho $- 1$ .

$x = - 2$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 \cdot 0} + 1$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 + 0} + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $8$ và $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8} + 1$

Bước 2.2.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4 (2)} + 1$

Bước 2.2.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1$

Bước 2.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Bước 2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Bước 2.2.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Bước 2.2.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 (\sqrt{2})) + 1$

Bước 2.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Bước 2.2.5.5

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{2} + 1$

Bước 2.2.6

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{- \sqrt{2}}{2} + 1$

Bước 2.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Bước 4