Đại số Ví dụ

$0 = - (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 x + 8$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$0 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $\frac{x^{2}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{2} = 3 x + 8$

Bước 1.2.2

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x = 8$

Bước 1.2.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 8 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 8$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $36$ và $64$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 10}{2}$ .

$x = 3 \pm 5$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 8, - 2$