Đại số Ví dụ

${(2 + 2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$2^{6} + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$64 + 6 \cdot 2^{5} (2 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.2

Nhân $2^{5}$ với $2$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $2$ .

$64 + 6 \cdot (2 \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.2.2

Nhân $2$ với $2^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$64 + 6 \cdot (2^{1} \cdot 2^{5}) (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$64 + 6 \cdot 2^{1 + 5} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $5$ .

$64 + 6 \cdot 2^{6} (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$64 + 6 \cdot 64 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.4

Nhân $6$ với $64$ .

$64 + 384 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{4} {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 15 \cdot 16 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.6

Nhân $15$ với $16$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 {(2 \sqrt{3} i)}^{2} + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 ({(2 \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3^{1} i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.9.5

Tính số mũ.

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (4 \cdot 3 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.10

Nhân $4$ với $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 i^{2}) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.11

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 (12 \cdot - 1) + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.12

Nhân $240 (12 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.12.1

Nhân $12$ với $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i + 240 \cdot - 12 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.12.2

Nhân $240$ với $- 12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 2^{3} {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 20 \cdot 8 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.14

Nhân $20$ với $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 {(2 \sqrt{3} i)}^{3} + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.15

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.15.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 ({(2 \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.15.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.17

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.18

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{27} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.19

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.19.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.19.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.20

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (8 (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.21

Nhân $3$ với $8$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} i^{3}) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.22

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.23

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.24

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (24 \sqrt{3} (- i)) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.25

Nhân $- 1$ với $24$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 + 160 (- 24 \sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.26

Nhân $- 24$ với $160$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 (\sqrt{3} i) + 15 \cdot 2^{2} {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.27

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 15 \cdot 4 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.28

Nhân $15$ với $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 {(2 \sqrt{3} i)}^{4} + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.29.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 ({(2 \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.29.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (2^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.30

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.31.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 3^{2} i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.32

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (16 \cdot 9 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.33

Nhân $16$ với $9$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 i^{4}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.34

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.34.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.34.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.34.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 (144 \cdot 1) + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.35

Nhân $60 (144 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.35.1

Nhân $144$ với $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 60 \cdot 144 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.35.2

Nhân $60$ với $144$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 6 \cdot 2 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.36

Nhân $6$ với $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 {(2 \sqrt{3} i)}^{5} + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.37

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.37.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 ({(2 \sqrt{3})}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.37.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (2^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.38

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.39

Viết lại ${\sqrt{3}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{3^{5}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{3^{5}} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.40

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{243} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.41

Viết lại $243$ ở dạng $9^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.41.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{81 (3)} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.41.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.42

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (32 (9 \sqrt{3}) i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.43

Nhân $9$ với $32$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i^{5}) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.44

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (i^{4} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.45

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.45.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.45.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.45.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} (1 i)) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.46

Nhân $i$ với $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 12 (288 \sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.47

Nhân $288$ với $12$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 (\sqrt{3} i) + {(2 \sqrt{3} i)}^{6}$

Bước 2.1.48

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.48.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3} i$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + {(2 \sqrt{3})}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.48.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 2^{6} {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.49

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {\sqrt{3}}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.50

Viết lại ${\sqrt{3}}^{6}$ ở dạng $3^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.50.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.50.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6} i^{6}$

Bước 2.1.50.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{6}{2}} i^{6}$

Bước 2.1.50.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.50.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} i^{6}$

Bước 2.1.50.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.50.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} i^{6}$

Bước 2.1.50.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} i^{6}$

Bước 2.1.50.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{\frac{3}{1}} i^{6}$

Bước 2.1.50.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 3^{3} i^{6}$

Bước 2.1.51

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 64 \cdot 27 i^{6}$

Bước 2.1.52

Nhân $64$ với $27$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{6}$

Bước 2.1.53

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (i^{4} i^{2})$

Bước 2.1.54

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.54.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.54.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.54.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 (1 i^{2})$

Bước 2.1.55

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 i^{2}$

Bước 2.1.56

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i + 1728 \cdot - 1$

Bước 2.1.57

Nhân $1728$ với $- 1$ .

$64 + 384 \sqrt{3} i - 2880 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2880$ khỏi $64$ .

$384 \sqrt{3} i - 2816 - 3840 \sqrt{3} i + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Bước 2.2.2

Trừ $3840 \sqrt{3} i$ khỏi $384 \sqrt{3} i$ .

$- 3456 \sqrt{3} i - 2816 + 8640 + 3456 \sqrt{3} i - 1728$

Bước 2.2.3

Cộng $- 3456 \sqrt{3} i$ và $3456 \sqrt{3} i$ .

$0 - 2816 + 8640 - 1728$

Bước 2.2.4

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Trừ $2816$ khỏi $0$ .

$- 2816 + 8640 - 1728$

Bước 2.2.4.2

Cộng $- 2816$ và $8640$ .

$5824 - 1728$

Bước 2.2.4.3

Trừ $1728$ khỏi $5824$ .

$4096$