Đại số Ví dụ

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ cho $5 y^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ cho $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2.2.2

Chia ${(2 y^{3})}^{x}$ cho $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $80$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{14}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Nhân với $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Bước 1.3.2.2.4

Chia $16 y^{12}$ cho $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (2^{x} y^{3 x})$ ở dạng $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (y^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Bước 5

Cộng $\ln (16 y^{12})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Bước 6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Bước 6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ cho $\ln (2) + 3 \ln (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ cho $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$