Đại số Ví dụ

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x - 5}{x + 2}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{4} + 10 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 13 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$13 x^{3}$	-	$26 x^{2}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 13 x^{3} - 26 x^{2}$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{2} + 4 x$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									-	$2 x$	-	$4$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x - 4$

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$2 x$

$4$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									+	$2 x$	+	$4$
											-	$1$

Bước 21

Thương là $5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$ .

$5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$