Đại số Ví dụ

$3 e^{4 x} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

Bước 1

Viết lại $e^{4 x}$ dưới dạng số mũ.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

Bước 2

Viết lại $e^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 {(e^{x})}^{2} - 15 = 0$

Bước 3

Thay $u$ bằng $e^{x}$ .

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$

Bước 4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $u = u^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$3 u^{2} - 9 u - 15 = 0$

$u = u^{2}$

Bước 4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2} - 9 u - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 9 u - 15 = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 3 u) - 15 = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$3 u^{2} + 3 (- 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 u^{2} + 3 (- 3 u)$ .

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

Bước 4.2.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $u^{2} - 3 u - 5$ cho $1$ .

$u^{2} - 3 u - 5 = \frac{0}{3}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$u^{2} - 3 u - 5 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.3

Cộng $9$ và $20$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Bước 4.8

Thay giá trị thực tế của $u = u^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$u^{2} = 4.1925824$

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

Bước 4.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $u$ .

$u^{2} = 4.1925824$

Bước 4.10

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \pm \sqrt{4.1925824}$

Bước 4.10.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \sqrt{4.1925824}$

Bước 4.10.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \sqrt{4.1925824}$

Bước 4.10.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}$

Bước 4.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $u$ .

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

Bước 4.12

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$u^{2} = - 1.1925824$

Bước 4.12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \pm \sqrt{- 1.1925824}$

Bước 4.12.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 1.1925824}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.3.1

Viết lại $- 1.1925824$ ở dạng $- 1 (1.1925824)$ .

$u = \pm \sqrt{- 1 (1.1925824)}$

Bước 4.12.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (1.1925824)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$ .

$u = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$

Bước 4.12.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \pm i \sqrt{1.1925824}$

Bước 4.12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = i \sqrt{1.1925824}$

Bước 4.12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - i \sqrt{1.1925824}$

Bước 4.12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

Bước 4.13

Đáp án cho $3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$ là $u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$ .

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

Bước 5

Thay $\sqrt{4.1925824}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$

Bước 6

Giải $\sqrt{4.1925824} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = \sqrt{4.1925824}$ .

$e^{x} = \sqrt{4.1925824}$

Bước 6.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Bước 6.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Bước 6.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Bước 6.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Bước 7

Thay $- \sqrt{4.1925824}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$

Bước 8

Giải $- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ .

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

Bước 8.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \sqrt{4.1925824})$

Bước 8.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- \sqrt{4.1925824})$ không xác định.

Không xác định

Bước 8.4

Không có đáp án nào cho $e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

Không có đáp án

Bước 9

Thay $i \sqrt{1.1925824}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

Bước 10

Giải $i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$ .

$e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$

Bước 10.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Bước 10.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Bước 10.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Bước 10.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Bước 10.4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Viết lại $\ln (i \sqrt{1.1925824})$ ở dạng $\ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$ .

$x = \ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$

Bước 10.4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1.1925824}$ ở dạng ${1.1925824}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

Bước 10.4.3

Khai triển $\ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

Bước 10.4.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (1.1925824)$ .

$x = \ln (i) + \frac{\ln (1.1925824)}{2}$

Bước 10.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.1

Viết lại $\frac{\ln (1.1925824)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ .

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

Bước 10.5.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

Bước 10.5.1.3

Viết lại $1.1925824$ ở dạng ${1.09205421}^{2}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({({1.09205421}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 10.5.1.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 10.5.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

Bước 10.5.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{1})$

Bước 10.5.1.6

Tính số mũ.

$x = \ln (i) + \ln (1.09205421)$

Bước 10.5.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (i \cdot 1.09205421)$

Bước 10.5.3

Di chuyển $1.09205421$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \ln (1.09205421 i)$

Bước 11

Thay $- i \sqrt{1.1925824}$ cho $u$ trong $u = e^{x}$ .

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

Bước 12

Giải $- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ .

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

Bước 12.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (- i \sqrt{1.1925824})$

Bước 12.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- i \sqrt{1.1925824})$ không xác định.

Không xác định

Bước 12.4

Không có đáp án nào cho $e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

Không có đáp án

Bước 13

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824}), \ln (1.09205421 i)$