Đại số Ví dụ

$108 x^{3} + 37 = 5$

Bước 1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

Bước 2

Trừ $5$ khỏi $37$ .

$108 x^{3} + 32 = 0$

Bước 3

Đưa $4$ ra ngoài $108 x^{3} + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $108 x^{3}$ .

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

Bước 3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ .

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

Bước 4

Viết lại $27 x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 x$ và $b = 2$ .

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

Bước 7.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Bước 9

Đặt $3 x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $3 x + 2$ bằng với $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Bước 9.2

Giải $3 x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 2$

Bước 9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Bước 9.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Bước 9.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 10

Đặt $9 x^{2} - 6 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $9 x^{2} - 6 x + 4$ bằng với $0$ .

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Bước 10.2

Giải $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.2.2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 6$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 10.2.3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 10.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.2.2

Nhân $- 36$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.4.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 10.2.4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 10.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

Bước 10.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.2.2

Nhân $- 36$ với $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2.5.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Bước 10.2.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Bước 10.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Bước 10.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ đúng.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$