Đại số Ví dụ

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{x - 8})$ bằng cách di chuyển $x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 2.3

Nhân $x - 8$ với $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 3

Trừ $\ln (\sin (x) + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Bước 4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Bước 5

Viết lại $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Khai triển $\ln (e^{x - 8})$ bằng cách di chuyển $x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.2.3

Nhân $x - 8$ với $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.3

Trừ $\ln (\sin (x) + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Bước 6.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Bước 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Bước 6.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{x - 8})$ bằng cách di chuyển $x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.2.3

Nhân $x - 8$ với $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.3

Trừ $\ln (\sin (x) + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Bước 6.6.4

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Bước 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Bước 6.6.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.6.2.1

Khai triển $\ln (e^{x - 8})$ bằng cách di chuyển $x - 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Bước 6.6.6.2.3

Nhân $x - 8$ với $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$