Đại số Ví dụ

$\frac{(a^{4} - a^{2} - 2 a - 1)}{a^{2} + a + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $a^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $a^{4} + a^{3} + a^{2}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

						$a^{2}$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- a^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$a^{2}$	-	$a$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$a$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- a^{3} - a^{2} - a$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- a^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $a^{2}$ .

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- a^{2} - a - 1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{2}$

$2 a$

$1$

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a^{3}$

$2 a^{2}$

$2 a$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{2}$

$a$

$1$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
					-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
							-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
									-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
									+	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$
														$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$a^{2} - a - 1$