Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1

Phân tích $x^{3} - 16 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Bước 2

Phân tích $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Bước 2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Bước 2.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Bước 2.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Bước 2.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 2$ cộng $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Bước 2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Bước 2.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Bước 2.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Bước 3

Vì không có thừa số nào có thể được triệt tiêu khỏi mẫu số, nên không có lỗ hổng trong đồ thị.

Không có lỗ hổng

Bước 4