Đại số Ví dụ

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}$ ở dạng $8 x^{3} y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ ở dạng ${(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{({(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{8^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{3 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{3 \cdot 3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7

Viết lại $512 x^{9} y^{9}$ ở dạng ${(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $256$ ra ngoài $512$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{256 (2) x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.2

Viết lại $256$ ở dạng $4^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.3

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (x^{8} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.4

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.5

Đưa $y^{8}$ ra ngoài.

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) (y^{8} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.6

Viết lại $y^{8}$ ở dạng ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) ({(y^{2})}^{4} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.7

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.8

Di chuyển $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.9

Viết lại $(4^{4} ({(x^{2})}^{4})) {(y^{2})}^{4}$ ở dạng ${(4 x^{2} y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 (x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.7.11

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 \cdot 4 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 3.9

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{8 x^{3} y^{3}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Bước 4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Bước 4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x^{3} y^{3}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{2 x^{3} y^{3}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y^{3}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{2 x y^{3}}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $2 x y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y}$