Đại số Ví dụ

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ với $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ với $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.2

Di chuyển $\sqrt{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{1 + t}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.4

Nâng $\sqrt{1 + t}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{2}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7

Viết lại ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ ở dạng $1 + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + t}$ ở dạng ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{1}} - \frac{1}{t}$

Bước 1.2.7.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{t}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t} \cdot \frac{1 + t}{1 + t}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{t}$ với $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1 + t}{t (1 + t)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{1 + t} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + t}$ ở dạng ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Bước 4.2

Viết lại $1 + t$ ở dạng ${({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{t (1 + t)}$

Bước 4.3

Giả sử $u = {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{u - u^{2}}{t (1 + t)}$

Bước 4.4

Đưa $u$ ra ngoài $u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{u^{1} - u^{2}}{t (1 + t)}$

Bước 4.4.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$\frac{u \cdot 1 - u^{2}}{t (1 + t)}$

Bước 4.4.3

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$\frac{u \cdot 1 + u (- u)}{t (1 + t)}$

Bước 4.4.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$\frac{u (1 - u)}{t (1 + t)}$

Bước 4.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{t (1 + t)}$

Bước 5

Di chuyển ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t (1 + t) {(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6

Nhân $1 + t$ với ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} (1 + t))}$

Bước 6.2

Nhân ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ với $1 + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $1 + t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + t)}^{1})}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 6.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}$