Đại số Ví dụ

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4 n$ , và $c = 4 m$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Giả sử $u = 1 \cdot (4 m)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1 \cdot (4 m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 n^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $4 m$ với $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 n^{2} - 4 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Viết lại $16 (n^{2} - m)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Bước 5

Hợp nhất các đáp án.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$