Đại số Ví dụ

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Bước 2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{24 x + 17}$ ở dạng ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.4

Rút gọn.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Nhân $24$ với $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.2.1.6.2

Nhân $4$ với $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(6 x + 8)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại ${(6 x + 8)}^{2}$ ở dạng $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Bước 4.3.1.2

Khai triển $(6 x + 8) (6 x + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Bước 4.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Bước 4.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.3

Nhân $6$ với $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.4

Nhân $8$ với $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.5

Nhân $6$ với $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Bước 4.3.1.3.1.6

Nhân $8$ với $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Bước 4.3.1.3.2

Cộng $48 x$ và $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $96 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Bước 5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $96 x$ khỏi $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Bước 5.2.2.2

Cộng $36 x^{2}$ và $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Bước 5.3.2

Trừ $64$ khỏi $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $36 x^{2} = 4$ cho $36$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $36 x^{2} = 4$ cho $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Bước 5.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Bước 5.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Bước 5.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Bước 5.6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Bước 5.6.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Bước 5.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 5.6.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Bước 5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 5.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{1}{3}$

Bước 5.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$