Đại số Ví dụ

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 2

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 y - \frac{5}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 y$ .

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 2.2

Đưa $- 5$ ra ngoài $- \frac{5}{y}$ .

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 2.3

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ .

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 4

Nhân $- - \frac{1}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{y}$ với $1$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = \frac{1}{y}$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Bước 6

Đưa $y + \frac{1}{y}$ ra ngoài $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y + \frac{1}{y}$ ra ngoài $- 5 (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Bước 6.2

Đưa $y + \frac{1}{y}$ ra ngoài ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

Bước 6.3

Đưa $y + \frac{1}{y}$ ra ngoài $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$