Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Bước 1.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 x$ và $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Bước 2.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Bước 2.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2 x - 5$ ra ngoài ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Bước 2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Bước 2.4.2

Đưa $x - 4$ ra ngoài $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Bước 2.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{2 x - 5}{x}$ và $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Bước 2.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$