Đại số Ví dụ

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Bước 1

Đặt $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ bằng với $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Bước 2.1.1.3

Nhân với $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Bước 2.1.1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Bước 2.1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại $36 x^{2}$ ở dạng ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Bước 2.1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Bước 2.1.2.4

Viết lại đa thức này.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.1.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 6 x$ và $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(6 x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(6 x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $6 x - 1$ bằng $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Bước 2.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x = 1$

Bước 2.4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Bước 2.4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Bước 2.4.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Bội số của $2$ )

$x = 0$ (Bội số của $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Bội số của $2$ )

Bước 3