Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 5

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 6.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 7.2

Nhân $x^{2} - 1$ với $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 8.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 1$ và $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Bước 9.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Bước 9.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Bước 9.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Bước 9.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Bước 9.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Bước 9.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Bước 9.2.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$