Đại số Ví dụ

Phân tích nhân tử bằng cách Nhóm a^8-a^2b^6
a8-a2b6a8a2b6
Bước 1
Đưa ƯCLN của a2a2 từ a8-a2b6a8a2b6 ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ƯCLN của a2a2 từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Đưa ƯCLN của a2a2 từ biểu thức a8a8 ra ngoài.
a2(a6)-a2b6a2(a6)a2b6
Bước 1.1.2
Đưa ƯCLN của a2a2 từ biểu thức -a2b6a2b6 ra ngoài.
a2(a6)+a2(-b6)a2(a6)+a2(b6)
a2(a6)+a2(-b6)a2(a6)+a2(b6)
Bước 1.2
Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung a2a2, thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.
a2(a6-b6)a2(a6b6)
a2(a6-b6)a2(a6b6)
Bước 2
Viết lại a6a6 ở dạng (a2)3(a2)3.
a2((a2)3-b6)a2((a2)3b6)
Bước 3
Viết lại b6b6 ở dạng (b2)3(b2)3.
a2((a2)3-(b2)3)a2((a2)3(b2)3)
Bước 4
Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2) trong đó a=a2a=a2b=b2b=b2.
a2((a2-b2)((a2)2+a2b2+(b2)2))a2((a2b2)((a2)2+a2b2+(b2)2))
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab) trong đó a=aa=ab=bb=b.
a2((a+b)(a-b)((a2)2+a2b2+(b2)2))a2((a+b)(ab)((a2)2+a2b2+(b2)2))
Bước 5.2
Nhân các số mũ trong (a2)2(a2)2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn(am)n=amn.
a2((a+b)(a-b)(a22+a2b2+(b2)2))a2((a+b)(ab)(a22+a2b2+(b2)2))
Bước 5.2.2
Nhân 22 với 22.
a2((a+b)(a-b)(a4+a2b2+(b2)2))a2((a+b)(ab)(a4+a2b2+(b2)2))
a2((a+b)(a-b)(a4+a2b2+(b2)2))a2((a+b)(ab)(a4+a2b2+(b2)2))
Bước 5.3
Nhân các số mũ trong (b2)2(b2)2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn(am)n=amn.
a2((a+b)(a-b)(a4+a2b2+b22))a2((a+b)(ab)(a4+a2b2+b22))
Bước 5.3.2
Nhân 2 với 2.
a2((a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4))
a2((a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4))
Bước 5.4
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Viết lại a4+a2b2+b4 ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1.1
Viết lại số hạng ở giữa.
a2((a+b)(a-b)(a4+2a2b2-a2b2+b4))
Bước 5.4.1.2
Sắp xếp lại các số hạng.
a2((a+b)(a-b)(a4+2a2b2+b4-a2b2))
Bước 5.4.1.3
Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.
a2((a+b)(a-b)((a2+b2)2-a2b2))
Bước 5.4.1.4
Viết lại a2b2 ở dạng (ab)2.
a2((a+b)(a-b)((a2+b2)2-(ab)2))
Bước 5.4.1.5
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b) trong đó a=a2+b2b=ab.
a2((a+b)(a-b)((a2+b2+ab)(a2+b2-(ab))))
Bước 5.4.1.6
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
a2((a+b)(a-b)((a2+b2+ab)(a2+b2-ab)))
a2((a+b)(a-b)((a2+b2+ab)(a2+b2-ab)))
Bước 5.4.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
a2((a+b)(a-b)(a2+b2+ab)(a2+b2-ab))
a2((a+b)(a-b)(a2+b2+ab)(a2+b2-ab))
a2((a+b)(a-b)(a2+b2+ab)(a2+b2-ab))
 [x2  12  π  xdx ]