Đại số Ví dụ

a^{8} - a^{2} b^{6}

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Bước 1

Đưa ƯCLN của

a^{2}

$a^{2}$ từ

a^{8} - a^{2} b^{6}

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ƯCLN của

a^{2}

$a^{2}$ từ mỗi số hạng trong đa thức ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa ƯCLN của

a^{2}

$a^{2}$ từ biểu thức

a^{8}

$a^{8}$ ra ngoài.

a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Bước 1.1.2

Đưa ƯCLN của

a^{2}

$a^{2}$ từ biểu thức

- a^{2} b^{6}

$- a^{2} b^{6}$ ra ngoài.

a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Bước 1.2

Vì tất cả các số hạng có cùng một thừa số chung

a^{2}

$a^{2}$ , thừa số đó có thể được rút ra khỏi mỗi số hạng.

a^{2} (a^{6} - b^{6})

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

a^{2} (a^{6} - b^{6})

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Bước 2

Viết lại

a^{6}

$a^{6}$ ở dạng

{(a^{2})}^{3}

${(a^{2})}^{3}$ .

a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Bước 3

Viết lại

b^{6}

$b^{6}$ ở dạng

{(b^{2})}^{3}

${(b^{2})}^{3}$ .

a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

a = a^{2}

$a = a^{2}$ và

b = b^{2}

$b = b^{2}$ .

a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = a

$a = a$ và

b = b

$b = b$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong

{(a^{2})}^{2}

${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Bước 5.2.2

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong

{(b^{2})}^{2}

${(b^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Bước 5.3.2

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại

a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}

$a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Bước 5.4.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Bước 5.4.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Bước 5.4.1.4

Viết lại

a^{2} b^{2}

$a^{2} b^{2}$ ở dạng

{(a b)}^{2}

${(a b)}^{2}$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Bước 5.4.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = a^{2} + b^{2}

$a = a^{2} + b^{2}$ và

b = a b

$b = a b$ .

a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Bước 5.4.1.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Bước 5.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$