Đại số Ví dụ

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5}{2 (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (x - 3) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5}{2 (x - 3)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.8

Trừ $2 x$ khỏi $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.9

Trừ $4$ khỏi $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.10

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.10.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 6.10.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$