Đại số Ví dụ

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 (2 x^{2} + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3.1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Bước 3.2

Rút gọn $3 (x^{2} + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $3 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Bước 3.3.2

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 15 - 6$

Bước 3.4.2

Trừ $6$ khỏi $15$ .

$x^{2} = 9$

Bước 3.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 3.6

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 3.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 3.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 3.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 3.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$