Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Bước 1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Bước 1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2

Rút gọn $(1 - x) x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Di chuyển $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Bước 3.3

Di chuyển $100000000$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $100000000 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Bước 3.4.2

Trừ $100000000 x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Bước 3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Bước 3.5.2

Đưa $u$ ra ngoài $u - 100000001 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Bước 3.5.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Bước 3.5.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Bước 3.5.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Bước 3.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Bước 3.7

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.8

Đặt $1 - 100000001 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $1 - 100000001 x$ bằng với $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Bước 3.8.2

Giải $1 - 100000001 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 100000001 x = - 1$

Bước 3.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 100000001 x = - 1$ cho $- 100000001$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 100000001 x = - 1$ cho $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Bước 3.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 100000001$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Bước 3.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Bước 3.8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{100000001}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - 100000001 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$