Đại số Ví dụ

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $10^{\frac{1}{3}}$ .

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2.1.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{3}$ .

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2.1.1.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $10^{\frac{1}{3}}$ với $10$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $10^{\frac{1}{3}}$ với $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

Bước 2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

Bước 2.2.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $3$ .

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 x = 4$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x = 2$