Đại số Ví dụ

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 15 x + 56}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{- 9 x}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{- 9 x}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3} + 36 x^{2} - 189 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 36 x^{2} - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3.1.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) - 189 x}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3.1.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $- 189 x$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3.1.4

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2}) + 9 x (4 x)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3.1.5

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2} + 4 x) + 9 x (- 21)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + 4 x - 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 21$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 3, 7$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} - 10 x + 21} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 10 x + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{9 x (x - 3) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x (x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{x (x - 8)} \cdot \frac{x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 9 x}{x - 8} \cdot \frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)} \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{- 9 x}{x - 8}$ với $\frac{(9 (x - 3)) (x + 7)}{(x - 7) (x - 3)}$ .

$\frac{- 9 x ((9 (x - 3)) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.3

Nhân $9$ với $- 9$ .

$\frac{- 81 x ((x - 3) (x + 7))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài $- 81 x ((x - 3) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) (- 81 x (x - 3))}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} \cdot \frac{x^{2} - 15 x + 56}{x + 7}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 81 x (x - 3)}{(x - 8) ((x - 7) (x - 3))} (x^{2} - 15 x + 56)$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (x^{2} - 15 x + 56)$

Bước 5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{2} (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{x \cdot x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{1 + 2} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x) - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2

Nhân $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} (- 15 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 15$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + 15 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.2

Kết hợp $15$ và $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{15 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.3

Nhân $81$ với $15$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)} x - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.4

Kết hợp $\frac{1215 x}{(x - 8) (x - 7)}$ và $x$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x \cdot x}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x)}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 (x^{1} x^{1})}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{1 + 1}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$

Bước 6.3

Nhân $- \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)} \cdot 56$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $56$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - 56 \frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 6.3.2

Kết hợp $- 56$ và $\frac{81 x}{(x - 8) (x - 7)}$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 56 (81 x)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 6.3.3

Nhân $81$ với $- 56$ .

$- \frac{x^{3} \cdot 81}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $81$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$- \frac{81 \cdot x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{- 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{81 x^{3}}{(x - 8) (x - 7)} + \frac{1215 x^{2}}{(x - 8) (x - 7)} - \frac{4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $81 x$ ra ngoài $- 81 x^{3} + 1215 x^{2} - 4536 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $81 x$ ra ngoài $- 81 x^{3}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 1215 x^{2} - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.1.2

Đưa $81 x$ ra ngoài $1215 x^{2}$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) - 4536 x}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.1.3

Đưa $81 x$ ra ngoài $- 4536 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.1.4

Đưa $81 x$ ra ngoài $81 x (- x^{2}) + 81 x (15 x)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.1.5

Đưa $81 x$ ra ngoài $81 x (- x^{2} + 15 x) + 81 x (- 56)$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 56 = 56$ và có tổng là $b = 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 x$ .

$\frac{81 x (- x^{2} + 15 (x) - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại $15$ ở dạng $7$ cộng $8$

$\frac{81 x (- x^{2} + (7 + 8) x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{81 x (- x^{2} + 7 x + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{81 x ((- x^{2} + 7 x) + 8 x - 56)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{81 x (x (- x + 7) - 8 (- x + 7))}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 9.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 7$ .

$\frac{81 x ((- x + 7) (x - 8))}{(x - 8) (x - 7)}$

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 x (- x + 7) (x - 8)}{(x - 8) (x - 7)}$

Bước 10.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{81 x (- x + 7)}{x - 7}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 7$ và $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{81 x (- (x) + 7)}{x - 7}$

Bước 10.2.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x) - 1 (- 7))}{x - 7}$

Bước 10.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{81 x (- (x - 7))}{x - 7}$

Bước 10.2.4

Viết lại $- (x - 7)$ ở dạng $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

Bước 10.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{81 x (- 1 (x - 7))}{x - 7}$

Bước 10.2.6

Chia $81 x \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$81 x \cdot (- 1)$

Bước 10.3

Nhân $- 1$ với $81$ .

$- 81 x$