Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f (x) = x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$f (x) = x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x$

Bước 5

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x$

Bước 5.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1)$

Bước 5.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$

Bước 6

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $3 x (x + 1)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$

Bước 6.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x)$

Bước 7

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Bước 8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 8.3

Viết lại đa thức này.

$f (x) = (x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = (x + 1) {(x + 1)}^{2}$