Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$ .

$3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{x} - 3 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$3 \cdot \frac{1^{x}}{4^{x}} - 3 = 0$

Bước 1.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$3 \cdot \frac{1}{4^{x}} - 3 = 0$

Bước 1.2.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{3}{4^{x}} - 3 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{3}{4^{x}} = 3$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với $4^{x}$ .

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $4^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 3 \cdot 4^{x}$

Bước 1.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 = 3 \cdot 4^{x}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \cdot 4^{x} = 3$ .

$3 \cdot 4^{x} = 3$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 4^{x} = 3$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 4^{x} = 3$ cho $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3} = \frac{3}{3}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $4^{x}$ cho $1$ .

$4^{x} = \frac{3}{3}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Chia $3$ cho $3$ .

$4^{x} = 1$

Bước 1.2.6.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Bước 1.2.6.4

Khai triển $\ln (4^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Bước 1.2.6.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Bước 1.2.6.6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 0$ cho $\ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 0$ cho $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 1.2.6.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 1.2.6.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Bước 1.2.6.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.3.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Bước 1.2.6.6.3.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Bước 1.2.6.6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Bước 1.2.6.6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Bước 1.2.6.6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Bước 1.2.6.6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 1.2.6.6.3.4

Chia $0$ cho $\ln (2)$ .

$x = 0$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$

Bước 2.2.2

Rút gọn $3 \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} - 3$

Bước 2.2.2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{4^{0}} - 3$

Bước 2.2.2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Bước 2.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3 \cdot \frac{1}{1} - 3$

Bước 2.2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = 3 \cdot 1 - 3$

Bước 2.2.2.1.5

Nhân $3$ với $1$ .

$y = 3 - 3$

Bước 2.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4