Đại số Ví dụ

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Bước 1

$x = - 5 + 2 i$ và $x = - 5 i$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - - 5 + 2 i$ và $x - (- 5 i)$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Bước 3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Bước 3.4

Nhân $2 i (5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Bước 3.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Bước 3.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Bước 3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Bước 3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Bước 3.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.6

Nhân $10$ với $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Bước 4

Cộng $5 x i$ và $2 i x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Bước 4.2

Cộng $5 x i$ và $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Bước 5

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ là $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Bước 6