Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x} = x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x}}^{3} = x^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x}$ ở dạng ${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x^{2} - 4 x)}^{1} = x^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 x^{2} - 4 x = x^{3}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 4 x - x^{3} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- x$ ra ngoài $4 x^{2} - 4 x - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $- 4 x$ .

$4 x^{2} - x^{3} - 4 x = 0$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $4 x^{2}$ và $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 4 x = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $- x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - 4 x = 0$

Bước 3.2.1.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - x \cdot 4 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x^{2}) - x (- 4 x)$ .

$- x (x^{2} - 4 x) - x \cdot 4 = 0$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x^{2} - 4 x) - x (4)$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 3.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.5.2

Giải ${(x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.5.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x {(x - 2)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 2$