Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{\frac{1}{9} - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{1}{9} - x^{2} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{1}{9}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - \frac{1}{9}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- \frac{1}{9}}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x^{2} \leq \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Bước 2.2.3.2

Chia $\frac{1}{9}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{9}$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

Bước 2.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{\frac{1}{9}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Bước 2.4.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{9}}$

Bước 2.4.2.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$| x | \leq \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 2.4.2.1.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \frac{1}{| 3 |}$

Bước 2.4.2.1.3.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$| x | \leq \frac{1}{3}$

Bước 2.5

Viết $| x | \leq \frac{1}{3}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq \frac{1}{3}$

Bước 2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq \frac{1}{3}$

Bước 2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq \frac{1}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{1}{3} & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.6

Tìm phần giao của $x \leq \frac{1}{3}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{1}{3}$

Bước 2.7

Giải $- x \leq \frac{1}{3}$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \frac{1}{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq \frac{1}{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Bước 2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{3}}{- 1}$

Bước 2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{1}{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.7.1.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{1}{3}$ ở dạng $- \frac{1}{3}$ .

$x \geq - \frac{1}{3}$

Bước 2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - \frac{1}{3}$ và $x < 0$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < 0$

Bước 2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \frac{1}{3}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Khoảng biến thiên: $[0, \frac{1}{3}], {y | 0 \leq y \leq \frac{1}{3}}$

Bước 6