Đại số Ví dụ

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ ở dạng $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ .

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Bước 2

Viết lại $\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ ở dạng $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ .

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Bước 3

Viết lại $\log_{2} (4 x^{7})$ ở dạng $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ .

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Bước 4

Khai triển $\log_{2} (x^{7})$ bằng cách di chuyển $7$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

Bước 5

Khai triển $\log_{2} (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Bước 6

Logarit cơ số $2$ của $4$ là $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

Bước 7

Viết lại $\log_{2} (12 z)$ ở dạng $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $\log_{2} (12)$ ở dạng $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

Bước 8.1.2

Viết lại $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Bước 8.1.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Bước 8.1.4

Logarit cơ số $2$ của $2$ là $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Bước 8.1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Bước 9

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

Bước 10

Cộng $7 \log_{2} (x)$ và $0$ .

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$