Đại số Ví dụ

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ .

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Bước 4

Giải $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $\frac{z}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

Bước 4.1.2

Để viết $4 z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.3

Kết hợp $4 z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $4 z \cdot 2 - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5.1.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $- z$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5.1.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

Bước 4.1.5.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

Bước 4.2.2

Cộng $4$ và $6$ .

$\frac{7 z}{2} = 10$

Bước 4.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân $\frac{2}{7} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Kết hợp $\frac{2}{7}$ và $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $2$ với $10$ .

$z = \frac{20}{7}$

Bước 5

Giải $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- (\frac{z}{2} + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

Bước 5.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $\frac{z}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

Bước 5.2.2

Để viết $4 z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.3

Kết hợp $4 z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $4 z \cdot 2 + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.1.1.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.1.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z^{1}$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.1.1.4

Đưa $z$ ra ngoài $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.1.3

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

Bước 5.3.2

Cộng $- 4$ và $6$ .

$\frac{9 z}{2} = 2$

Bước 5.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Rút gọn $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 z$ .

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Nhân $\frac{2}{9} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Kết hợp $\frac{2}{9}$ và $2$ .

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

Bước 5.5.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$z = \frac{4}{9}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

Dạng thập phân:

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

Dạng hỗn số:

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$