Đại số Ví dụ

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Bước 1

Đưa $3$ ra ngoài $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Bước 1.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Bước 1.5

Đưa $3$ ra ngoài $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Bước 1.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Bước 1.7

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Bước 1.8

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Bước 1.9

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Bước 2

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 3

Đưa $14 x$ ra ngoài $14 x^{3} - 350 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $14 x$ ra ngoài $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 3.2

Đưa $14 x$ ra ngoài $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 3.3

Đưa $14 x$ ra ngoài $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Bước 7

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ và có tổng là $b = 424$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $424$ ra ngoài $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Bước 8.1.2

Viết lại $424$ ở dạng $49$ cộng $375$

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Bước 8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Bước 8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Bước 8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Bước 10

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Bước 12

Đưa $(x + 5) (x - 5)$ ra ngoài $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $(x + 5) (x - 5)$ ra ngoài $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Bước 12.2

Đưa $(x + 5) (x - 5)$ ra ngoài $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Bước 12.3

Đưa $(x + 5) (x - 5)$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Bước 13

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Bước 14

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Bước 14.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ và có tổng là $b = 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Bước 14.2.2

Viết lại $14$ ở dạng $- 21$ cộng $35$

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Bước 14.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Bước 14.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Bước 14.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Bước 14.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Bước 15

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Bước 15.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Bước 15.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Bước 16

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Bước 16.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Bước 16.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Bước 16.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Bước 17

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Bước 17.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Bước 17.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$