Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

Bước 1.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{x (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{x (x + 1)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.3

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$