Đại số Ví dụ

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Bước 3.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Bước 3.1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Bước 3.1.4

Viết lại đa thức này.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Bước 3.1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 x$ và $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a x - b = 3 x - 4$

Bước 4.2

Cộng $b$ cho cả hai vế của phương trình.

$a x = 3 x - 4 + b$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $a x = 3 x - 4 + b$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $a x = 3 x - 4 + b$ cho $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.3.3.1.1.2

Chia $3$ cho $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Bước 4.5

Rút gọn $- (3 x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Bước 4.5.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Bước 4.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Bước 4.5.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Bước 4.5.4.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Bước 4.6

Cộng $b$ cho cả hai vế của phương trình.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Bước 4.7

Chia mỗi số hạng trong $a x = - 3 x + 4 + b$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Chia mỗi số hạng trong $a x = - 3 x + 4 + b$ cho $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.7.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.7.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Bước 4.8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$