Đại số Ví dụ

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} - 40 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 4.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 40 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 4.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (- 10)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 10$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 9 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 1, 10$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $x - 10$ ra ngoài $4 x (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Bước 7.2.2

Đưa $x - 10$ ra ngoài $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Bước 7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{x + 1}{4 x}$ với $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{4 x}$