Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (2)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 4 x + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 3, - 1$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 4) (2 x (x + 2))$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài ${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x + 4$ .

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$