Đại số Ví dụ

$\frac{x^{4} - 13 x - 42}{x^{2} - x - 6}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$6$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$42$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} - 7 x - 42$

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x$

$7$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$42$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$7 x^{2}$

$7 x$

$42$

$0$

Bước 16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + x + 7$