Đại số Ví dụ

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Bước 2

Đặt $2^{x} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $2^{x} - 3$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Bước 2.2

Giải $2^{x} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 3$

Bước 2.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Bước 2.2.3

Khai triển $\ln (2^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Bước 2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (3)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (3)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Bước 3

Đặt $2^{x} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2^{x} - 4$ bằng với $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $2^{x} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x} = 4$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{2}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ đúng.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Dạng thập phân:

$x = 1.58496250 \dots, 2$