Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{3 x}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{2 \cdot 2} > x + \frac{3}{8}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{8}$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} - x > \frac{3}{8}$

Bước 2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x - x \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$\frac{x (3 - 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $10$ khỏi $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{1}{4}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3 + 2}{8}$

Bước 3.5

Cộng $3$ và $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{7 x}{10}}{- 1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{7 x}{10}}{1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\frac{7 x}{10}$ cho $1$ .

$\frac{7 x}{10} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5}{8}}{- 1}$ .

$\frac{7 x}{10} < - 1 \cdot \frac{5}{8}$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5}{8}$ ở dạng $- \frac{5}{8}$ .

$\frac{7 x}{10} < - \frac{5}{8}$

Bước 5

Nhân cả hai vế với $10$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 x < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- \frac{5}{8} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{8}$ vào tử số.

$7 x < \frac{- 5}{8} \cdot 10$

Bước 6.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 (4)} \cdot 10$

Bước 6.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 6.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Bước 6.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$7 x < \frac{- 5}{4} \cdot 5$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $\frac{- 5}{4}$ và $5$ .

$7 x < \frac{- 5 \cdot 5}{4}$

Bước 6.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Nhân $- 5$ với $5$ .

$7 x < \frac{- 25}{4}$

Bước 6.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 x < - \frac{25}{4}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - \frac{25}{4}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x < - \frac{25}{4}$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x < - \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 7.3.2

Nhân $- \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{25}{4}$ .

$x < - \frac{25}{7 \cdot 4}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $7$ với $4$ .

$x < - \frac{25}{28}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - \frac{25}{28}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{25}{28})$