Đại số Ví dụ

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $6$ .

$2, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ với $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Bước 3.2.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ với $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + x$ và $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2 - x$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Bước 3.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Bước 3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Bước 3.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Bước 3.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Bước 3.6.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$