Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Bước 1.2.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $4$ với $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = - 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $16$ và $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 6$

Bước 2.2.4.2.2

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$y = - 6$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 6)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 6)$

Bước 4