Đại số Ví dụ

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 36}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} - 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 2.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 216$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 36}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 2.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} + 6 \cdot - 36$ .

$\frac{6 (x^{2} - 36)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 2.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 2.3

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 2 x - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 8, 6$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{8^{2} - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = x$ .

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 13 x + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $13$ .

$5, 8$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8 + x$ và $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{8 - x}{x + 5} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{6 (x - 6)}{x - 8}$ với $\frac{8 - x}{x + 5}$ .

$\frac{6 (x - 6) (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x - 6$ ra ngoài $6 (x - 6) (8 - x)$ .

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Bước 6.4.2

Đưa $x - 6$ ra ngoài $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Bước 6.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Bước 6.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{x + 6}$

Bước 6.5

Nhân $\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)}$ với $\frac{- x - 5}{x + 6}$ .

$\frac{6 (8 - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $8 - x$ và $x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8) - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8) - (x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 8) - (x)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8 + x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- x - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 5$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7.4

Viết lại $- (x + 5)$ ở dạng $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Bước 6.7.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{x + 6}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1}{x + 6}$

Bước 7.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{6}{x + 6}$