Đại số Ví dụ

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $π$ trong biểu thức.

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Bước 3.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Bước 3.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Bước 3.5

Nhân $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Bước 3.5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $π^{3}$ và $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $π$ ra ngoài $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Bước 4.4

Kết hợp $\frac{1}{π}$ và $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Dạng thập phân:

$8.59636485 \dots$