Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 5, - 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Bước 3.2

Chia $x - 4$ cho $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Bước 4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Bước 4.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Bước 4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Bước 7.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x$