Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} (4^{x - 1}) + 3 = 12$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4^{x - 1}$ .

$\frac{4^{x - 1}}{4} + 3 = 12$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{x - 1}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4} + 3 = 12$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 (1)} + 3 = 12$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 \cdot 1} + 3 = 12$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4^{x - 2}}{1} + 3 = 12$

Bước 1.2.2.4

Chia $4^{x - 2}$ cho $1$ .

$4^{x - 2} + 3 = 12$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4^{x - 2} = 12 - 3$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$4^{x - 2} = 9$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{x - 2}) = \ln (9)$

Bước 4

Khai triển $\ln (4^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (4) = \ln (9)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (9)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 \ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (4) - \ln (9) = 2 \ln (4)$

Bước 7.2

Cộng $\ln (9)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ cho $\ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ cho $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Bước 8.3.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 3.58496250 \dots$