Đại số Ví dụ

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Bước 1

Cộng $12 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Bước 2

Cộng $- 42 x$ và $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Bước 3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Bước 3.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Bước 3.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 4.2.1.2

Chia $- x^{2} - 10 x - 17$ cho $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 10$ , và $c = - 17$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $68$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 7.5

Viết lại $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $4$ với $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $68$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 8.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 8.5

Viết lại $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 8.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Bước 8.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Bước 8.8

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Bước 8.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $4$ với $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $68$ khỏi $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Bước 9.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 9.5

Viết lại $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ ở dạng $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Bước 9.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Bước 9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.8

Nhân $- 1$ với $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Bước 9.9

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$