Đại số Ví dụ

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Bước 1

Khai triển $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Bước 2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Bước 3

Nhân $12$ với $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (588)$ ở dạng $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Bước 5

Viết lại $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ ở dạng $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 7

Nhân $4$ với $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{4} (12)$ ở dạng $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.2

Viết lại $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ ở dạng $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Khai triển $\log_{4} (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.3.2

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Bước 8.4

Khai triển $\log_{4} (7^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$